Hier eine Antwort für a) und b). c) und d) im Kommentar.
a) Münzwurf bis zum zweiten Mal Kopf (eine 0) fällt (z.B. 1101110).
P(1) = 0.
P(2) = 1/2 * 1/2 = 1/4
P(3) = ? P(in den ersten 2 genau einmal Kopf) * P(im 3. Kopf)
= (2 tief 1) / 2^2 * 1/2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 2 * 1/2^4
P(4) = (3 tief 1)/ 2^3 * 1/2 = 3/8 * 1/2 = 3/16 = 3 * 1/2^4
P(5) = (4 tief 1)/2^4 * 1/2 = 4 * 1/2^5
Somit meine Formel:
P(n) = ((n-1) tief 1)/ 2^{n-1} * 1/2 = (n-1)* 1 / 2^n
b) Münzwurf bis zum k-ten Mal Kopf fällt für ein k n (z.B. 11010110 fur k = 2).
Analoge Begründung:
P(n) = ((n-1) tief (k-1)) / 2^{n-1} * 1/2 = ((n-1) tief (k-1)) / 2^n