Funktionsscharen mit e-Funktionen (Grenzverhalten)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar a f mit 0,25 t
a f (t) a t e− ⋅ = ⋅⋅ , a ≠ 0.

1) Untersuchen Sie das Verhalten der Graphen der Schar für t → +∞.

Problem/Ansatz:

Hallo, kann jemand das bitte vorrechnen und die Schritte hinschreiben, wie man bei so einer Aufgabe vorgeht?!

Danke schonmal im Voraus!

Comments

Oh upps die hälfte der Funktionsgleichung wurde nicht übernommen, die lautet:

Gegeben ist die Funktionenschar
f a(t) = a *t*e^-0,25t , a ≠ 0.

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f a(t) = a *t*e^-0,25t , a ≠ 0.

Das ist keine e-Funktion.

f a(t) = a *t*e^(-0,25t) , a ≠ 0 wäre eine e-Funktion....

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Es steht genauso und nicht anders im Landesabitur.....

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Vielleicht steht es ja so:

a*t*e^-0,25t

Das ist dann dasselbe wie bei mir aber nicht dasselbe wie bei Dir.

Answer 1

Mit dem Satz von l´Hospital:

\(f a(t) = a *t*e^{-0,25t}\)

\(f a(t) = \frac{a *t}{e^{0,25t}}\)

\( \lim\limits_{t\to\infty} \frac{a *t}{e^{0,25t}} =\lim\limits_{t\to\infty}\frac{a}{e^{0,25t}*0,25}=0\)

Comments

Hi danke für den Antwort, aber muss man nicht einmal für a kleiner 0 betrachten und einmal für a größer 0?

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Hi danke für den Antwort, aber muss man nicht einmal für a kleiner 0 betrachten und einmal für a größer 0?

Jedes Mal ist 0 der Grenzwert.