Aloha :)
zu a) Eine Wahrscheinlichkeitsdichte muss auf \(1\) normiert sein. Das heißt das Integral der Funktion \(f(x)\) über alle möglichen \(x\)-Werte muss gleich \(1\) sein:$$\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,dx=\int\limits_1^\infty\frac{2}{x^3}\,dx=\left[-\frac{1}{x^2}\right]_1^\infty=0-(-1)=1\quad\checkmark$$
zu b) Wir berechnen zuerst die Mittelwerte$$\left<X\right>=\int\limits_1^\infty x\cdot f(x)\,dx=\int\limits_1^\infty\frac{2}{x^2}\,dx=\left[-\frac2x\right]_1^\infty=0-(-2)=2$$$$\left<X^2\right>=\int\limits_1^\infty x^2\cdot f(x)\,dx=\int\limits_1^\infty\frac{2}{x}\,dx=\left[2\ln(x)\right]_1^\infty\to\infty$$
Die Varianz \(\left(\left<X^2\right>-\left<X\right>\right)^2\) ist für diese Verteilung nicht definiert.
Der Erwartungswert ist \(\mu=\left<X\right>=2\).
