Aufgabe:
6a) Die Summe der Quadrate zweier aufeinander folgender natürlichen Zahlen ist um 1 größer als das doppelte Produkt dieser zahlen.
B) Addiert man zum Produkt dreier aufeinanderfolgender zahlen die mittlere, so erhält man die dritte Potenz der mittleren Zahl.
B)
(n-1)•n•(n+1)+n
=(n²-1)•n+n
=n³-n+n
= ...
A)
n² + (n+1)²
=n²+n²+2n+1
=2•n•(n+1)+1
a) n^2+(n+1)^2 = 2*n*(n+1)+1
n^2+n^2+2n+1= 2n^2+2n+1
erfüllt für alle n.
b) (n-1)*n*(n+1) +n = n^3
(n^2-1)*n +n = n^3
n^3 -n+n = n^3
erfüllt für alle n
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