Wie löse ich diese Exponentialreihe Schrittweise?

Question

Aufgabe:

Wie löse ich diese Exponentialreihe Schrittweise ?

\( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \)3^(k+1)/11^k k!

Problem/Ansatz:

Ich weiß das am ende 3e^\( \frac{3}{11} \) rauskommen muss, da ich die 3 ja als Faktor vorziehen kann. Ich komme aber bei der Herleitung nicht weitern?

Answer 1

\( \frac{3^{k+1}}{11^k\cdot k!} =3^1\cdot \frac{3^k}{11^k\cdot k!}=3\cdot (\frac{3}{11})^k\cdot \frac{1}{k!} \)