Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse

Question

Aufgabe

An einem Unfallschwerpunkt werden Polizeikontrollen durchgeführt. Neben Geschwindigkeitskontrollen wird verstärkt auf das Handyverbot am Steuer geachtet. Die Wahrscheinlichkeit der Kontrolle eines Fahrzeugs liegt bei 10%. Gegen das Handyverbot verstoßen nach statistischen Erhebungen 5% der Pkw-Fahrer und 1% der Lkw-Fahrer.

Problem/Ansatz:

1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse

-unter 50 kontrollierten pkw verstößt kein Fahrer gegen das Handyverbot

-unter 100 kontrollierten Lkw verstößt höchstens ein Fahrer gegen das Handyverbot

2) untersuchen sie wie viele Pkw mindestens kontrolliert werden müssen, um mit mindestens 99% Sicherheit einen Fahrer zu finden, der gegen das Handyverbot verstößt

3) bei Geschwindigkeitskontrollen wird festgestellt, dass 25% der Fahrzeuge zu schnell fahren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 kontrollierten Fahrzeugen mehr als 30 zu schnell fahren.

Answer 1

1)

1.1) (1-0,05)^50

 1.2) P(X<=1) = P(X=0) +P(X=1) = 0,99^100+ 100*0,01*0,99^99

2) P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,99

1- 0,95^n >=0,99

0,95^n <= 0,01

n>= ln0,01/ ln0,95

3) n= 100, p = 0,25, k>30

n= 90

P(X>30) = 1-P(X<=30)

P= 0,1038 = 10,38%

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm