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Könnte jemand bitte bei der E helfen?AEE3D549-C3B7-4631-B12C-0D2243E4EB3B.jpeg

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(4) Bestimmen Sie das Innere, den Abschluss und den Rand der folgenden Mengen, begründen Sie jeweils Ihre Aussage
(a) \( A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: y^{2}=x\right\} \)
(b) \( B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: y^{2}<x\right\} \)
(c) \( C=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 0<x^{2}+y^{2}<1, x \neq 0\right\} \)
(d) \( D=\left\{\left(\frac{1}{m}, \frac{1}{m}\right): m \in \mathbb{N}\right\} \)
(e) \( E=[0,1]^{2} \cap \mathbb{Q}^{2} \)
Sind die Mengen abgeschlossen/offen/kompakt \( \mathrm{n} \mathbb{R}^{2} \) ? Begründen Sie Ihre Aussagen.

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Überlege folgende Tipps und Anregungen:

(a) A ist abgeschlossen und das Innere ist leer.

(b) B ist offen und sein Rand ist A.

(c) C ist offen und sein Abschluss ist die abgeschlossene
Einheitskreisscheibe.

(d) Was gibt es hier für Häufungspunkte und gehören die zu D ?

(e) Was weißt du über die Dichte von \(\mathbb{Q}\) ?

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