Wie untersuche ich die Differenzierbarkeit von f?

Question

Aufgabe:Zeige, dass f diff'bar ist und berechne die Jacobsmatrix

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

4. Show that the following function is differentiable and compute its respective Jacobian matrix $D f$.
$\begin{array}{l} f(x, y, z)=\left(\frac{1}{2}\left(x^{2}-z^{2}\right), \sin (x) \sin (y)\right) \\ f(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} 1 / 2\left(x^{2}-z^{2}\right) \\ \sin (x) \sin (y) \end{array}\right) \\ \frac{d}{d x} f(x, y, z) \cdot\left(\begin{array}{c} x \\ \sin (y) \cdot \cos (x) \end{array}\right) \\ \frac{d}{d y} f(x, y z)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ \sin (x) \cdot \cos (y) \end{array}\right) \\ \frac{d}{d y} f(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} -z \\ 0 \end{array}\right) \\ \Rightarrow\left(\begin{array}{ccc} x & 0 & -2 \\ \sin (y) \cdot \cos (x) & \sin (x) \cdot \cos (y) & 0 \end{array}\right) \\ \end{array}$
Diff'barkit: Da wir die partielken Ablitumgan gefunden haben, ist $f$ diff'bar

habe ich die Aufgabe korrekt gelöst? Bei der diff'barkeit wäre das wohl vermutlich nicht ausreichend, was müsste ich noch hinzufügen?

Answer 1

Aloha :)

Du hast die Jacobi-Matrix korrekt bestimmt.

Damit hast du auch die Differenzierbarkeit gezeigt, denn es ist dir ja gelungen mit den bekannten Mitteln der Differentialrechnung die Jacobi-Matrix zu bestimmen und alle Terme in der Jacobi-Matrix sind für alle Tupel $(x;y;z)\in\mathbb R^3$ definiert.

Comments

Alohaa zurück und mahalo :)