Ist dieser Beweis korrekt, bzw ist der vollständig?

Question

Aufgabe:

Ist dieser Beweis korrekt, bzw ist der vollständig?

(Das Thema ist erst neu, deshalb muss der Beweis nicht so kompliziert oder ähnlich sein, Hauptsache er ist korrekt)

Wenn er nicht korrekt ist was fehlt oder was ist schlecht an dem Beweis?

Hab oben n ist eine natürliche Zahl vergessen

Comments

Bei der Annahme ist das ‚existiert n‘ überflüssig/falsch, hier wird für n=1 geprüft.

Bei IV schreibt man nur eine, meistens die linke, Seite der gewünschten Aussage hin und nicht das gesuchte Endergebnis (…. = 0), was du ja erst zeigen sollst.

Dann wird die linke Seite umgeformt bis man die rechte Seite (hier 0) erhält. Wenn du also die ersten drei =0 wegläßt und nur umformst paßt es.

---

Soll das ein Beweis sein, dass n² + n eine gerade Zahl ist, also ohne Rest durch 2 teilbar ist?

Es gilt

n² + n = n * (n + 1)

Da n und n + 1 zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen sind, ist genau eine gerade und die andere ungerade.

Ein Produkt ist durch 2 teilbar, wenn mind. einer der Faktoren durch 2 teilbar (gerade) ist.

Oder sollt ihr das unbedingt über vollständige Induktion machen?

Ansonsten hier der Induktionsschritt

(n + 1) * (n + 2) = (n + 1) * n + (n + 1) * 2

(n + 1) * n ist durch die Induktionsannahme gerade.
(n + 1) * 2 enthält den Faktor 2 und ist damit gerade.

Die Summe zweier gerader Zahlen ist wieder eine gerade Zahl.

---

Nochmal: Arbeite mit den Vorlesungsunterlagen. Da gibt es sicher ein Muster für eine saubere Induktion. An Deiner Variante ist einiges formal nicht korrekt (einiges wurde oben schon erwähnt, aber nicht alles). Und, wenn es nicht kompliziert sein soll, warum arbeitest Du dann mit modulo und nicht mit Teilbarkeit durch 2?

---

n²+n=n(n+1). Von zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist genau eine gerade. Ein Produkt mit einem geraden Faktor ist durch 2 teilbar.

---

Arbeite mit den Vorlesungsunterlagen.

Naja, die Vorlesungsunterlagen sind nicht gerade die besten vom Prof bzw. es gibt kein richitges Skript.

Deiner Variante ist einiges formal nicht korrekt

An dem Formal Ding kann man ja noch arbeiten Hauptsache das Verständnis für das Thema ist da, der Rest ist ja nur ein "Feinschliff".

einiges wurde oben schon erwähnt, aber nicht alles). Und, wenn es nicht kompliziert sein soll, warum arbeitest Du dann mit modulo und nicht mit Teilbarkeit durch 2

Das steht so im "Skript"

---

Bei der Annahme ist das ‚existiert n‘ überflüssig/falsch, hier wird für n=1 geprüft.

Aber da steht ja es existiert ein n für dass, das die Aussage korrekt ist als für n = 1

Würde man das trotzdem ganz weglassen, oder wie würdest du es korrekt aufschreiben?

---

Ah, sorry, vermutlich soll das die Ind. Annahme sein, dann schreib Ind. Annahme davor, dann ist es eindeutig.

---

Das mit dem "existiert" ist schon in Ordnung, aber es fehlt "Ind. Vor.:" davor.

Wenn die Vorlesungsunterlagen nicht brauchbar sind, gibt es ja noch Beispiele im Internet. Nutze die! Ein brauchbares Muster findest Du z.B. hier https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_differenzialrechnung/02_vollstaendige_induktion.pdf

Ergänze dort aber bei der Ind. Vor. noch "für ein \(n\in N\)" dahinter.

Lasse nichts weg. Und auch erneut: Lies Deinen Beweis laut. Dann merkst Du sofort, was fehlt.

---

Okay, weil ich habe es in paar Büchern/Videos gesehen, dass das so gemacht wird bzw. so

Das ist zwar eine andere Aufgabe zur Induktion wo man den „kleinen Gaus“ beweisen tut, aber wenn du sagst, dass das falsch ist vertraue ich dir da mal, du du hast ja letztendlich Mathe studiert (geh ich mal davon aus)

---

Das, was Du aus Büchern/Videos hast, die obige Zeile, ist völlig korrekt und sollte auch in einem ordentlichen Beweis so stehen. Tut es aber bei Dir nicht.

---

Ja, an dem Formalen Dinger muss ich noch arbeiten, das IV steht bei nicht davor, wusste nicht das es notwendig ist, jetzt weiß ich es aber danke euch für die Hilfe

---

Nochmal: Wenn Du Muster hast, halte Dich daran, lasse nichts(!!!) weg. Und lies laut. Damit kannst Du schon deutliche Fortschritte erzielen.