Sei \( D \subset \mathbb{R} \) und \( x_{0} \) ein Berührpunkt von \( D \). Wir betrachten Funktionen \( f, g: D \rightarrow \mathbb{R} \). Es gelte
\( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=a \text { und } \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x)=b . \)
Zeigen Sie, dass dann \( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}}(f \cdot g)(x)=a \cdot b \) gilt.
