f(x) = −288 · (x−9) · e^{−0,1·(x−9)^2 − 6} ableiten

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle f(x)=-288 \cdot(x-9) \cdot \mathrm{e}^{-0,1 \cdot(x-9)^{2}-6} \)

Hier nochmal die Aufgabe in besser erkennbarer Form :)

Problem/Ansatz:

Moin,

Ich rechne Altklausuren für Mathe Abi und in der ABI Klausur von 2021 in SH war dieses Monstrum drin. Das Ding soll ich ableiten und nach f(5) auflösen. Ich habe mir mit diversen Mitteln die Lösung angeguckt und Ich raffs echt nicht. Danke im Voraus

MFG

Comments

Du hast das Monsterchen etwas ungenau beschrieben!

Wie sieht es genau aus?

$$\text{(a)}\quad f(x)=-288(x-9)\cdot e^{-0,1(x-9)^2}-6$$$$\text{(b)}\quad f(x)=-288(x-9)\cdot e^{-0,1(x-9)^2-6}$$$$\text{(c)}\quad\text{weiß nicht}$$

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Was steht alles im e-hoch?

$$e^{-0,1*(x-9)^2}$$ ??

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Wende die Produkt-und Faktorregel an:

u= (x-9) -> u' =1

v= e^(-0,1*(x-9)^2)  -> v' = e^(-0,1*(x-9)^2)* (-0,2)*2*(x-9)*1 = ...

6 wird zu 0 abgeleitet

Zur kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

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(d)   f(x) = -288(x-9) e^-0,1 (x-9)² - 6

(e)   etwas anderes

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Nachtrag: Fragesteller hat seine Frage nun korrigiert.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Zum Ableiten der Funktion$$f(x)=-288\cdot\underbrace{(x-9)}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{-0,1(x-9)^2-6}}}_{=v}$$bietet sich die Produktregel an. Zur Bildung von \(v'\) benötigen wir zusätzlich die Kettenregel, müssen also auch die \(\pink{\text{innere Funktion}}\) beim Ableiten berücksichtigen.

$$f'(x)=-288\cdot\left(\underbrace{1}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{-0,1(x-9)^2-6}}}_{=v}+\underbrace{(x-9)}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{-0,1(x-9)^2-6}}}^{=\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{\left(\pink{-0,1\cdot2(x-9)}\right)}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}\right)$$$$\phantom{f'(x)}=-288\cdot e^{-0,1(x-9)^2-6}\left(1-0,2(x-9)^2\right)=\frac{288}{5}\cdot e^{-0,1(x-9)^2-6}\cdot\left((x-9)^2-5\right)$$

Comments

Ok vielen Danke,

jetzt bin ich auf jeden fall einen Schritt weiter. Alle anderen Lösungsansätze die Ich bis jetzt gefunden habe haben immer gesagt Ich soll -288 und -0,1 in die Klammern reinmultiplizieren.

Jetzt habe ich also:

siehe Bild (sorry für das Format ich kriegs von meinem Tablet nicht anders hin hoffe man erkennt das)

wie soll ich jetzt von da weiter machen ? und was soll ich hinschreiben bei u´ = ? (u=2592)

Text erkannt:

\( f^{\prime}(x)=-2 \sin x+2 \operatorname{sic} \cdot e^{-\frac{(x-9)^{2}}{2^{2}}}-6 \)