Aufgabe:
Ist f in (0,0) stetig?
\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto\left\{\begin{array}{ll}1, & \text { falls } x>0 \text { und } y=x^{2} \\ 0, & \text { sonst. }\end{array}\right. \)
Problem/Ansatz:
Also ich weiß das f definitiv nicht stetig sein kann an der Stelle (0,0), nur wie man das formal beweist fällt mir schwer. Für den Kontext, die vollständige Aufgabe:
Wir betrachten
\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right) \mapsto\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { falls } x>0 \text { und } y=x^{2} \\ 0, & \text { sonst. } \end{array}\right. \)
(a) Parametrisieren Sie alle durch den Ursprung \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right) \) verlaufenden Geraden, stellen Sie also jede solche Gerade als Menge \( \{\cdots \mid t \in \cdots\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \) dar.
(c) Ist \( f \) stetig in \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right) \) ?
In b) haben wir gezeigt das es mit der Einschränkung von der Geraden stetig ist. Ein Ansatz von mir war jetzt folgender, dass man in c zeigt, dass unterschiedliche Grenzwerte angenommen werden und dass somit keine Stetigkeit vorliegt.
Nachtrag: b wurde irgendwie nicht mit konvertiert, wir haben eine Gerade betrachtet durch den Ursprung.
