Wahrscheinlichkeiten berechnen (Kolmogorov)

Question

Aufgabe:

Die Ereignisse A und B haben folgende Wahrscheinlichkeiten P(A)=0.7 und P(B)=0.5

Berechne P(A∪B)

Problem/Ansatz:

Kann einer helfen?

Ich hätte 0.7+0.5 gerechnet

Answer 1

Additionssatz: Für zwei beliebige Ereignisse A und B gilt:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

0,7+0,5- 0,7*0,5 = 0,85

Answer 2

Aloha :)

Ich gehe davon aus, dass die Ereignisse $A$ und $B$ undabhängig voneinander sind:$$P(A)=0,7\quad\text{und}\quad P(B)=0,5\quad\text{mit}\quad \underbrace{P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}_{\text{A und B sind unabhängig}}$$

Wenn du für $P(A\cup B)$ einfach $P(A)$ und $P(B)$ addierst, zählst du die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses aus der Schnittmenge $(A\cap B)$ doppelt. Denn die Schnittmenge $(A\cap B)$ ist sowohl in $A$ als auch in $B$ enthalten. Daher musst du diese Wahrscheinlichkeit 1-mal subtrahieren:$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)$$$$P(A\cup B)=0,7+0,5-0,7\cdot0,5=0,85$$