Prüfe, ob für die vektorwertige Funktion der Mittelwertsatz gilt

Question

Aufgabe:

Prüfe, ob für γ: [0, 2π] -> ℝⁿ  

γ(t)=

sin t

cos t

die Aussage des Mittelwertsatzes auf die vektorwertige Funktion verallgemeinert, bezüglich a=0 und b=2π gilt.

Answer 1

Hallo,

du hast $f^{\prime}(t) = (\cos t,-\sin t)$. Angenommen der MWS gilt, dann gibt es ein $\xi\in(0,2\pi)$, sodass

$(0, 0) = f(2\pi) - f(0) = f^{\prime}(\xi)\cdot 2\pi$, was offensichtlich ein Widerspruch ist.