Zeigen Sie die folgenden Aussagen: Mittelwertsatz

Question

Zeigen Sie die folgenden Aussagen.
a) Für alle \( t \geq 0 \) ist
\( \sqrt{1+t} \leq 1+\frac{t}{2} \)
Hinweis: Quadrieren Sie beide Seiten der Ungleichung. Warum ist dies äquivalent zur Ursprünglichen Aussage?
b) Für alle \( x>0 \) gilt, dass
\( \ln (1+x) \leq \frac{x}{\sqrt{1+x}} \)
Nutzen Sie den Mittelwertsatz.
Hinweis: Betrachten Sie für \( t \in[0, x] \) die Funktion \( f(t)=\ln (1+t)-\frac{t}{\sqrt{1+t}} \) und nutzen Sie die in a) gezeigte Ungleichung.

Answer 1

Hallo

a) quadrieren, dann Differenz bilden, dann ZWS

b)  Hinweis benutzen.

zeig was du hast! und frag genauer was du nicht kannst.

lul