Es gelten die gleichen Rechenregeln wie für reelle Zahlen.
Aufpassen musst du lediglich darauf, dass du nicht aus Versehen eine Gleichung mit 0 (d.h. dem neutralen Element der Addition) multiplizierst oder durch 0 teilst.
(a) für \( K=\mathbb{F}_{3} \):
Es ist \(0 = [0] = [3] = [6] = \dots\).
Beispiel.
\( \begin{aligned}[2] x+y&=[0] \\ x+[2] y&=[1] \end{aligned} \)
Subtraktion des doppelten der zweiten Gleichung von der ersten Gleichung liefert
\( \begin{aligned}[2-2\cdot 1] x+[1-2\cdot 2]y&=[0-2\cdot 1] \\ x+[2] y&=[1] \end{aligned} \)
Was zu
\( \begin{aligned}[0] x+[-3]y&=[-2] \\ x+[2] y&=[1] \end{aligned} \)
ausgerechnet und weiter zu
\( \begin{aligned}[0]&=[1] \\ x+[2] y&=[1] \end{aligned} \)
vereinfacht werden kann.
