Berechne das unbestimmte Integral mit der Eulerschen Substitution

Question

Aufgabe:

Berechne das unbestimmte Integral
∫dx/(\( \sqrt{x^2-x+1} \)) mit der Eulerschen Substitution \( \sqrt{x^2-x+1} \) = x + t

Problem/Ansatz:

Ich hab einen ersten Ansatz, dass x = (t²-1)/(-2t-1) sein müsste, jedoch weiß ich nicht, wie ich damit weiterarbeite. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Danke!

Comments

Diese Frage wurde kürzlich bereits gestellt: https://www.mathelounge.de/1016616/unbestimmtes-integral-mit-eulerscher-substitution-losen#c1016723.

Answer 1

Hallo,

Ich hab einen ersten Ansatz, dass x = (t2-1)/(-2t-1) sein müsste ->das stimmt

habe damit weitergerechnet: