Die exp-Funktion ist für alle reellen x definiert und hat für alle negativen x lauter Werte zwischen 0 und 1. Dabei ist sie streng monoton steigend.
Die Sinusfunktion ist 2π - periodisch und stetig und pendelt dabei mit ihren Werten ständig zwischen -1 und +1 . Daraus kann man schon rein anschaulich folgern, dass es im Bereich der negativen x-Werte nicht bloß eine, sondern abzählbar unendlich viele Nullstellen der vorliegenden Funktion geben muss.
Für theoretischere Begründungen kann man den Zwischenwertsatz heranziehen.
Möchte man sich darauf beschränken, "mindestens" eine Nullstelle nachzuweisen, kann man sich dabei etwa auf die größte in Frage kommende Nullstelle beschränken.Mittels einer Skizze und einer Approximationsrechnung könnte man diese auch numerisch recht genau ermitteln.
