f(x) = ⟨x, x⟩ 2x differenzieren und Jakobi Matrix

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion f : R^n → R^n mit x → f(x) = ⟨x, x⟩ ₂x auf
Stetigkeit und Differenzierbarkeit und geben Sie in allen Punkten a, in denen f differenzierbar
ist, die Ableitung Df(a) als lineare Abbildung und ihre Darstellung f´ (a) durch die
Jacobimatrix an.

Ansatz:

Ich weiß bereits, das ⟨x, x⟩ ₂  Auf ganz R Differenzierbar ist und würde das ganze jetzt einzeln Argumentieren:

g(x)=⟨x, x⟩₂  ist auf ganz R diffbar :  Dg(x) = (2x) ^T bzw. Dg(x)a= 2⟨a, x⟩

x ist stetig und die Ableitung ist 1

=> Das Produkt ist wieder Stetig und diffbar.

Durch das Anwenden der Produktregel sähe es bei mir dann so aus:

 2⟨a, x⟩ * x + ⟨x, x⟩ ₂

_Problem:

_{Ich bin mir nicht sicher ob es so stimmt bzw. wie die jakobi matrix aussieht. Hilfe wäre toll}