Bestimmen Sie sowohl den Berührungspunkt B dieser Tangente als auch die Tangenten- und Normalengleichung in diesem …

Question

Gegeben ist die Funktion f:x -> 1/6 ( x +1 ) ^2 (x-2) mit x ∈ ℝ

A) An welchem Punkt B gibt es eine Tangente, die parallel zur Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x) =- 0,5 x ist?

Bestimmen Sie sowohl den Berührungspunkt B dieser Tangente als auch die Tangenten- und Normalengleichung in diesem Punkt.

B) Erstellen Sie eine Wertetabelle und (zeichnen Sie den Graphen im Intervall ) [ -2 ; 3 ].

Answer 1

f(x) = 1/6·(x + 1)^2·(x - 2) = 1/6·(x^3 - 3·x - 2)

f'(x) = 1/2·(x^2 - 1)

A) An welchem Punkt B gibt es eine Tangente, die parallel zur Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x) =- 0,5 x ist?

f'(x) = 1/2·(x^2 - 1) = - 0.5 --> x = 0

f(0) = - 1/3 → B(0 | - 1/3)

t(x) = - 0.5·x - 1/3

n(x) = 2·x - 1/3

B) Erstellen Sie eine Wertetabelle und (zeichnen Sie den Graphen im Intervall ) [ -2 ; 3 ].

~plot~ 1/6·(x + 1)^2·(x - 2);[[-3|3|-2|2]] ~plot~

Answer 2

A) f '(x) = -0,5 , die Steigungen müssen übereinstimmen

0,5x^2-1/2 = -0,5

x^2 = 0

x= 0

Tangentengleichung;

t(x) = (x-x0)*f '(x0) + f(x0)

Normalengleichung:

n(x) = (x-x0)* (-1)/f '(x0) +f (x0)

Comments

Einer von uns beiden muss mind einen Fehler haben, wenn wir unterschiedliche Ergebnisse haben.

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Danke, ich habe den Fehler ediert.