Wachstum von log(n) im Vergleich zu Funktionen mit Exponenten größer 1

Question

ich wollte wissen, ob log n langsamer wächst als jede andere Funktion, die im Exponenten eine Zahl > 1 hat(außer die superlinearen Funktionen wie log(n!)) oder log(n^n), auf die O-Notation bezogen

Answer 1

Aloha :)

Für die Logarithmus-Funktion gibt es zwei wichtige Abschätzungen:

Für alle \(x>0\) gilt:\(\quad\ln(x)<\sqrt x\)

Für alle \(x\ge1\) gilt:\(\quad\ln(x)\le\sqrt x-\frac{1}{\sqrt x}\)

Also ja, \(\ln(n)\) wächst langsamer als \(\sqrt n\) und das wächst langsamer als \(n^1\).