Aufgabe:
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Bestimmen Sie die Werte des Parameters \( c \), sodass
1) die Funktion \( f(x)=c, x \in[0,1] \) und \( f(x)=0 \), sonst, eine Dichte einer \( [0,1] \)-wertigen Zufallsvariable \( X \) angibt;
2) die Funktion \( f(x)=c, x \in[a, b] \) und \( f(x)=0 \), sonst, eine Dichte einer \( [a, b] \)-wertigen Zufallsvariable \( X_{1} \) angibt;
3) die Funktion \( f(x)=c \cdot e^{-2 \cdot x}, x>0 \) und \( f(x)=0, x>0 \), eine Dichte einer \( [0,+\infty]- \) wertigen Zufallsvariable \( Y \) angibt;
4) die Funktion \( f(x)=c \cdot e^{-\lambda \cdot x}, x>0 \) und \( f(x)=0, x>0 \), eine Dichte einer \( [0,+\infty]- \) wertigen Zufallsvariable \( Y_{1} \) angibt.
Finden Sie in allen Fällen die Verteilungsfunktionen und die Erwartungswerte (auch als Funktionen von den Parametern \( a, b \) oder \( \lambda \).)
