Aufgabe:
Hab jetzt schon länger versucht eine Doppelsumme zu vereinfachen ohne Erfolg. Wäre euch dankbar wenn ihr mir helft diese Doppelsumme zu vereinfachen bzw. die Summenzeichen los zu werden.:)
Problem/Ansatz:
Die Doppelsumme hat die Form:
$$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\sum \limits_{n=0}^{\infty}2^{k}*q^{2^{k}*(2n+1)}; q \lt |1|$$
Und ich bin auf diese gestoßen als ich mithilfe einer Generations Funktion, eine geschlossene Form, für eine Folge versucht habe zu finden.
Demnach hat die Generations Funktion die Form $$A(q) = \sum \limits_{n=0}^{\infty}a_{n} * q^{n} = \sum \limits_{k=0}^{\infty}\sum \limits_{n=0}^{\infty}2^{k}*q^{2^{k}*(2n+1)}; q \lt |1| $$ oder die ersten paar Terme:
$$A(q) = 0 + 1*q^{1}+2*q^{2}+1*q^{3}+4*q^{4}+1*q^{5}+2*q^{6}$$
$$+1*q^{7}+8*q^{8}+1*q^{9}+2*q^{10}+1*q^{11}$$
$$+4*q^{12}+1*q^{13}+2*q^{14}+1*q^{15}... =$$
$$1*(q^{1}+q^{3}+q^{5}+q^{7}+q^{9}...)+$$
$$2*(q^{2}+q^{6}+q^{10}+q^{14}+q^{18}...)$$
$$+4*(q^{4}+q^{12}+q^{20}+q^{28}+q^{36}+q^{44}...)...$$
q ist dabei kleiner als Eins damit man dies vielleicht mit der Konvergenz Formel, der geometrischen Reihe vereinfachen kann.
Deshalb die Frage ob jemand mir helfen kann diese Doppelsumme zu vereinfachen damit ich vielleicht eine geschlossene Form finden kann und eine simplere Darstellung für an.
