System von Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Wir betrachten eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten,$$y′ = Ay\ \text{mit} A ∈ \mathbb{R}^{n\times n}$$

Es sei v ein Eigenvektor von A zum Eigenwert λ. Geben Sie eine Lösung der Differentialgleichung an und weisen Sie nach, dass damit eine Lösung gefunden ist
Problem/Ansatz:

Es ist keine konkrete Matrix gegeben, wie kann man das also lösen?

Answer 1

Du sollst nichts lösen, sondern aus EW und EV eine Lösung zusammenbasteln. Probier mit diesen Zutaten mal was aus. y(t) muss ja ein Vektor sein, der EW sollte drin vorkommen und bei Dgln ist immer gut an die e-Funktion zu denken. Nun sei mal kreativ.