Kann wer die Gleichung mithilfe der pq-Formel lösen?

Question

Aufgabe:

-3 = 3x²-6x

Problem/Ansatz:

Kann mir wer die Gleichung mithilfe der pq-Formel lösen?

Answer 1

3x^2-6x+3 = 0

x^2-2x+1 = 0

(x-1)^2 = 0 (2.binom. Formel)

x= ...

Die pq-Formel brauchst du hier nicht.

Mit Formel:

x1/2 = 1+-√(1-1) = 1

x= 1

doppelte Nullstelle bei x= 1, Scheitel der verschobenen und gestauchten Normalparabel f(x) = 3x^2-6x+3

Answer 2

Hallo,

pq-Formel allgemein:

\( x_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \)

hier: x²-2x +1 =0

Es ist:

p=-2

q=1

-----------------------------------------------------------------------------------

-3 = 3x²-6x | +3

0 = 3x²-6x +3 | :3

0 = x²-2x +1

x_1,2= 1± √(1-1)

x_1,2= 1

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung: ( weil nicht immer so günstige Zahlen vorliegen)

\(3x²-6x+3=0  |:3\)

\(x²-2x+1=0    |-1\)

\(x²-2x=-1\)

\((x-1)^2=-1+1=0   |\sqrt{~~}\)

\(x-1=0\)

\(x_1,_2=1\) doppelte Nullstelle (Extremwert)

Comments

Warum lässt du immer den Zwischenschritt weg:

x^2-2x+1 = 0

x^2-2x+1^2-1^2 = 0

...

So sieht man deine geliebte qu. E. noch deutlicher. :)

So kenne ich es aus Schulzeiten.

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Ich kenne meinen Weg aus den Schulzeiten (Abi 1967).

Der andere Weg geht natürlich auch. Wahrscheinlich ist es bei mir schon zur Gewohnheit geworden.