Bijektive Abbildung von Z nach Z

Question

Aufgabe: Geben Sie eine bijektive Abbildung von Z auf eine echte Teilmenge von Z an

Problem/Ansatz: Auch zu dieser Aufgabe finde ich leider keinen Ansatz. Mir ist nicht klar wie ich eine Beispielfunktion Funktion zu definieren hätte. Wie bei meiner anderen Frage, falls mir hier jemand helfen kann, herzlichen Dank im voraus.

Comments

Vielleicht ƒ : ℤ → 2ℤ, z ↦ 2z.

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Meinst du damit, dass ich einfach die Zielmenge als verdoppelt annehmen könnte ?

Auch wenn die Frage dumm klingen könnte, wie kann ich mir dies im Falle der Menge Z der ganzen Zahlen denn vorstellen ?

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Mit 2ℤ ist die Menge aller geraden ganzen Zahlen gemeint. Das ist sicher eine echte Teilmenge von ℤ.

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Das ist wirklich schlau.

Danke, ich denke ich hab es verstanden

Answer 1

Sei \(a, b\in\mathbb{Z},\; a\notin \{0,1,-1\}\). Dann ist \(f: \; \mathbb{Z}\to \mathbb{Z},\; z\mapsto az+b\)

eine Abbildung der gesuchten Art.

Comments

Aufgabe: Geben Sie eine bijektive Abbildung von Z auf eine echte Teilmenge von Z an

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Habe meine Abbildung korrigiert.

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\(\Z\) ist keine echte Teilmenge von \(\Z\). Außerdem sind diese Abbildungen nicht bijektiv.

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Wieso ? Sie sind injektiv und daher Bijektionen auf f(Z), was eine

echte Teilmenge von Z ist.