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Hallo eine Grundsatzfrage zum Gauß-Algorithmus.

Kann ich auch so wie in rot dargestellt vorgehen? Also Zeile 2 mit Zeile 3 und umgekehrt gleichzeitig verrechnen?

Das Ergebnis weicht zu meiner anderen Lösung in Schwarz ab.


Danke und Vg

DonBildschirmfoto vom 2023-11-15 11-52-36.png

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { Laing hirs In } \\ \left(\begin{array}{lll|l}1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right)_{z \cdot 3 \cdot z \cdot 1}^{z \cdot 1}\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right) z \cdot 3+z \cdot 2 \\ \left(\begin{array}{lll|l}0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right) \quad \begin{array}{r}\text { Rang }(A)=2 \\ \text { Rang } n=3\end{array} \\ \begin{array}{l}2<3 \text { E } \\ \text { hin } \\ \text { Loing } \\ \text { hiv } \\ \text { Lis }\end{array} \\ \text { and nöglid? } \\ \left(\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right) \quad \begin{array}{l}z \cdot 2+z \cdot 3 \\ z \cdot 3+z \cdot 2\end{array} \\ \left(\begin{array}{lll|l}1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right) \quad 2 \\\end{array} \)

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3 Antworten

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Beste Antwort

Prinzipiell, wird ein LGS durch solche Operationen (wie in rot) nicht verfälscht. Aber es nützt nicht wirklich etwas, was du da in rot gemacht hast, im Gegenteil, wenn du ein LGS mit einer oder mehreren Lösungen hast, ist das eher kontraproduktiv. Im Gauß-Algorithmus macht man so etwas nicht.

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Danke für die Antwort! Also bleibe ich bei ein Schritt nach dem Anderen.

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Ein Gauss-Schritt besteht darin EINE Zeile zu anderen (wenn man die Ordnung einhält zu allem folgenden zu addieren/subtrahieren). Und mit dem Ergebnis kannst Du weiter machen - mit einer Unbekannten weniger.

Also Zu Deiner Rechnung, das NEIN!

Vielleicht mal

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/njtyusk8

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Man kann sehr wohl mehrere Schritte gleichzeitig machen, allerdings dürfen dabei nicht dieselben Gleichungen verändert werden wie bei dir in rot. Das ist wie gesagt sinnfrei. Man kann aber bspw. sowohl die zweite als auch die dritte Zeile mit Hilfe der ersten Zeile in einem Schritt ändern. Sowas spart Schreibarbeit.

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