Koordinatenform mit vier gegebenen Eckpunkten bestimmen

Question

Aufgabe: Die Ebene E enthält die Punkte A(6|0|0); C(0|6|0); P(3|0|6); Q(0|3|6).

Bestimmen Sie eine Koordinatenform.

Problem/Ansatz:

Ich weiß bereits, dass man zumindest mit 3 Punkten eine Ebenengleichung aufstellt und dann das Kreuzprodukt ausrechnen. Anschließend setzt man den Wert/ Stützvektor den man ausgerechnet hat in die Koordinatenform einaber wie macht man das mit 4 Werten.

Welche Werte nehme ich für die Ebenengleichung, ich habe bisher:

E = A +s× AC +t× AP +c× CQ dann habe ich aber 4 Werte, mit welchen Werten mache ich das Kreuzprodukt?

Answer 1

Da eine Ebene schon durch 3 Punkte eindeutig bestimmt ist, reicht es aus, drei dieser Punkte zu nehmen. Das Vorgehen ist dann wie immer.

Die Aufgabe suggeriert bereits, dass der vierte Punkt ebenfalls in der Ebene liegt. Das muss dann nicht weiter überprüft werden. Welche drei Punkte man nimmt, spielt keine Rolle. Du kannst zur Übung gerne mal zweimal je drei Punkte nehmen und wirst sehen, dass dieselbe Ebene herauskommt.