Bestimme die Wahrscheinlichkeit den letzten unmarkierten Fisch nach n Versuchen zu fangen.

Question

Aufgabe:

In einem Fischteich sind 20 Fische. Da diese markiert werden müssen, werden sie einzeln gefangen, markiert und wieder zurück in den Teich geworfen. Danach wird wieder zufällig ein Fisch gefangen u.s.w . Es wurden schon 19 Fische markiert . Bestimme die Wahrscheinlichkeit den letzten unmarkierten Fisch nach n Versuchen zu fangen.

a)n=1  b)n=10. c)n=20 d)n=k

Problem/Ansatz:

a) beim ersten Versuch 1/20 = 0,05       ?

b) bedeutet beim 10 Versuch , oder?

kann es nicht lösen

Answer 1

Für \(n=10\): du ziehst erst 9 mal einen markierten Fisch und dann den nicht markierten Fisch. Also ist die Wahrscheinlichkeit \(\left(\frac{19}{20}\right)^9\cdot \frac{1}{20}\).

Alle anderen Fälle gehen analog.

Grundsätztlich bei mehrstufigen Zufallsexperimenten: Baumdiagramm bzw. den entsprechenden Pfad vorstellen.

Answer 2

a) 1/20

b) (19/20)^9*1/20

c) (19/20)^1*1/20

d) (19/20)^(k-1)*1/20