Wie kann man finden zwei Permutationen σ, π ∈ S_n

Question

Gegeben seien zwei Folgen (a1, . . . , an), (b1, . . . , bn) reeller Zahlen.
Wie kann man finden zwei Permutationen σ, π ∈ S_n, sodass
\( \sum \limits_{i=1}^{n} a_{\sigma(i)} \cdot b_{\pi(i)} \)
maximal ist.

Grüße

Answer 1

Fasst man die Folgen als Vektoren auf, so soll das Skalarprodukt der Vektoren maximal werden. Das ist aber genau dann der Fall, wenn die Komponenten der Vektoren der Größe nach geordnet sind. Vergleiche dazu die Umordnungs-Ungleichung: https://de.wikipedia.org/wiki/Umordnungs-Ungleichung