Algebra, endliche Körper

Question

ich hab folgendes Problem:

Ich solle ein LGS im Körper F11 lösen, also der endliche Körper mit 11 Elementen F11 = {0,1,2,…,10}.

Nur ist mein Problen, ich weiss nicht wie ich diesen Körper bzw. dessen Verknüfungstafel austelle.

Kann mich da einer beraten?

Answer 1

Du brauchst die Tafel gar nicht. Rechne einfach in jedem Zwischenschritt modulo 11. Ach bei Dividieren darauf, dass du mit den entsprechenden inversen Elementen rechnest.

Comments

Beispiel: Wenn ich mit 2 * 4 rechnen möchte oder 2 + 4, wie mach ich das dann bei beiden mit mod?

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2*4 = 8 und 2+4 = 6. Du hättest andere Beispiele nehmen sollen. 6+7=13 = 2 mod 11.

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Also kann ich einfach bei dem Gauss Verfahren, wenn ich Zahlen addiere bzw subtrahiere, das Ergebnis mod 11 nehmen um dann den Eintrag zu bekommen.

Beispiel: 2(-1) + 1 = -1 und dann -1 mod 11 = 10, also 10. Wäre das so korrekt für diesen Körper?

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Genauso rechnet man in diesen Körpern.

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Alles klar dankeschön