Messbarkeit durch Messbarkeit des Urbildes

Question

Aufgabe:

Messbarkeit von φ:R→R+, x→10^x

Problem/Ansatz:

Also das 10^x messbar ist, ist ja klar mir geht es hier aber über den beweis über Urbilder messbarer Mengen.Also die Idee: μf([a,b])= λ¹ (φ^-1 ([a,b]))=λ¹ ([log₁₀(a),log₁₀(b)])=log₁₀(a)-log₁₀(b)

Hätte ich so die Lesbeuqe Messbarkeit gezeigt?

Falls formal was fehlt gerne verbessern oder falls ich hier grundlegend was falsch mache!

MFG