Diffie Hellman Schlüsselvereinbarung: r = 27^a = 2^ab = 14^b oder r ≡ 27^a mod 101

Question

Diffie Hellman Schlüsselvereinbarung:

 

Ich habe folgende drei Gleichungen gegeben.

r = 27^a = 2^ab = 14^b

r ≡ 27^a mod 101

r ≡ 14^b mod 101

 

Wie kann ich hier a, b und r berechnen?

Answer 1

Da \( 2^7=128 \equiv 27 \mod 101 \).

Damit ist \( 2^9 = 4 \cdot 2^7 \equiv 4 \cdot 27 \equiv 7 \mod 101 \).

Also ist \( r \equiv 2^{7a} \equiv 2^{9b} \mod 101 \).

Also \( 7a \equiv 9b \mod 100 \) (da 101 prim) und damit \( b \equiv 23a \mod 100 \).

Da es aber nur zwei Gleichungen für drei Unbekannte sind geht hier jetzt nicht viel mehr.