Matrix mit Schiefsymmetrischer Schur-Normalform ist auch schiefsymmetrisch?

Question

Aufgabe:

Man zeige, dass alle Matrizen G ∈ R^4×4, welche S als reelle Schur-Normalform besitzen, ebenfalls schiefsymmetrisch sind.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte dabei Hilfe und bitte mit Erklärungen. S =

0	2/3	0	0
-2/3	0	0	0
0	0	0	1/2
0	0	-1/2	0