bestimme die Gleichung z komplex

Question

Aufgabe:

bestimme z

Problem/Ansatz:

ich bin bis z = \( \frac{2i}{-\sqrt{2}+\sqrt{2}i} \)

gekommen weiter komme ich nicht

Comments

Was soll denn "z komplex" sein?

Normalerweise erweitert man mit dem konjugiert-komplexen des Nenners, um das i im Nenner wegzukriegen (3. binom. Formel).

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Kann man zwar machen, ist aber hier nicht nötig. Wenn die Aufgabe lautet "bestimme z", dann ist man ja schon fertig. Vielleicht lautet sie aber anders?! Stets vollständige Aufgabenstellung mitliefern.

Answer 1

\( z=\frac{2i}{-\sqrt{2}+\sqrt{2}i}=\frac{2i}{\sqrt{2}i-\sqrt{2}}=\frac{2i}{\sqrt{2}(i-1)}=\frac{\sqrt{2}i}{(i-1)} \) Erweitern mit \((-i-1)\)

\( z=\frac{\sqrt{2}i(-i-1)}{(i-1)(-i-1)}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}i}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}i \)