Gleichung im Restklassenring

Question

Aufgabe:

Restklassenring

Gibt es ein x, für das gilt:

[2]_6 *[x] = [3]_6.

Geben Sie die Verknüpfungstafel mit dem kleinstmöglichsten Repräsentanten an aus Z/6.

Answer 1

[2]_6 *[x] = [3]_6. ???

Nein. denn es ist

[2]_6 *[0]_6 = [0]_6.

[2]_6 *[1]_6 = [0]_6

[2]_6 *[2]_6 = [4]_6

[2]_6 *[3]_6 = [0]_6

[2]_6 *[4]_6 = [2]_6

[2]_6 *[5]_6 = [4]_6

Damit hast du auch schon die Zeile hinter [2]_6 in der Tafel.

Comments

Okay hatte mich gewundert, dass bei dem x keine 6 stand. Deshalb wusste ich nicht, ob ich das so berechen darf. Danke.

Was ist denn mit Repräsentanten gemeint bei der Verknüpfungstafel

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Z.B. bei [2]_6 *[4]_6 = [2]_6

ist das Ergebnis ja die Restklasse, in der die 8 ist.

Jedes Element dieser Klasse   ...,-4,2,8,14,...

ist ein Repräsentant dieser Klasse. Meistens nimmt man da

das kleinste Element, das nicht negativ ist.

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Die Tafel sieht so aus (ich lass mal die [...]_6 weg

  0     1     2      3     4     5     
  ---------------------------------
0 | 0     0     0      0     0     0
1 | 0    1      2      3     4     5
2 | 0    2      4      0     2     4 
3 | ........................................etc.

Answer 2

Das kannst Du schnell selbst ausprobieren, es gibt ja nur 6 Möglichkeiten:

x=0: [2]*x=0, passt nicht.

x=1: [2]*x=[2], passt nicht.

usw. . Vielleicht fällt Dir dann auch was auf.

Comments

Wie meinst du das. Also bei der Verknüpfungstafel

[0] * x= [0] also x=0

Oder [0]*[0]=[0]

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Wenn Du noch eine konkrete Frage hast, melde Dich gerne. Ansonsten ist Dir ja schon ein abschreibfertige Lösung geliefert worden, so dass nichts mehr zu tun ist.

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Wir vertrauen natürlich darauf, dass FS die beste Antwort in ihrem ersten Teil sorgfältig liest und beim Übertragen den Druckfehler berichtigt.

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Wie meinst du das

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Hast Du denn die erste Tabelle von mathef überprüft?

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Ach so ja habe ich anders gemacht