Das Roboterfahrzeug und die verwischten Messergebnisse

Question

Aufgabe:

b) Für die Schulwebseite möchte die Arbeitsgemeinschaft gerne angeben, wie schnell ihr Modell normalerweise den Parcours absolviert. Erläutere, welchen Wert du angeben würdest.

c) Ursprünglich bestand die Datenreihe aus 7 Messungen. Da Tolga die Messergebnisse mit Bleistift notiert und verwischt hat, fehlen diese nun. Glücklicherweise hatte er die Kennwerte bereits ermittelt. Überrascht stellt er fest: „Die Kennwerte mit den fünf Daten und die Kennwerte der Datenreihe mit sieben Daten sind ja identisch!". Gib mögliche Messwerte an, so dass Tolgas Aussage stimmt.

Problem/Ansatz:

Das arithmetische Mittel ist 73,6s, der Median ist 92 und der Modalwert 98. Ich weiß nicht was ich da schreiben soll und generell auch wenn solche Aufgaben drankommen.…

Answer 1

Der Median liegt genau in der Mitte der sortierten Daten. Einer der Werte muss also links, der andere rechts vom Median liegen, also einer muss kleiner, der andere größer sein. Der Modalwert ist der Wert/sind die Werte, die am häufigsten vorkommen. Damit dürfen die Werte nicht 92 und 128 sein, denn sonst hätte man einen weiteren Modalwert.

Beim arithmetischen Mittel hast du dich wohl verrechnet. Das kann nämlich nicht kleiner sein als alle Datenwerte.

Wichtig bei solchen Aufgaben ist das Verständnis der verschiedenen Kenngrößen und welchen Einfluss die Daten darauf haben.

Bei Aufgabe b) geht es ja um eine Art Mittelwert. Da ist zu erläutern, welcher der drei Kenngrößen am geeignetsten ist. Es macht bspw. wenig sind, das arithmetische Mittel anzugeben, wenn die Daten Ausreißer enthalten. Da wäre der Median die bessere Wahl.

Comments

...hast du dich wohl verrechnet.

Der Fragesteller hat nicht realisiert, dass bei Durchgang 6 und 7 die Zahlen verwischt sind, und mit dem gerechnet, was noch sichtbar ist. Die Rechnung war richtig, der Input war falsch.

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Okay, das hab ich nicht nachgerechnet. Aber ergibt Sinn.

Answer 2

Das arithmetische Mittel ist 73,6s

Das arithmetische Mittel der nicht verwischten fünf Messwerte ist 101 s.

Die beiden verwischten Messwerte, also Durchgang 6 und 7, müssen daher auch einen Mittelwert von 101 haben sprich auf 202 aufaddieren.

Comments

Mögliche Lösungen, bei denen der Mittelwert unverändert bleibt, sind:

Durchgang 6	Durchgang 7
90	112
91	111
92	110
93	109
94	108
95	107
96	106
97	105
98	104
99	103

Daraus sollen die verwendet werden, bei denen auch der Median (er ist nicht 92) und der Modalwert gleich bleiben.