DGL 3. Ordnung umformen in DGL 1. Ordnung

Question

Aufgabe:

Transformieren die DGl u'''(t)= u''(t) -sin(t•u(t)) in ein System erster Ordnung x'(t)=F(t, x(t))

Problem/Ansatz:

Ich habe mir überlegt, u" zu bestimmen also u"(t)= u(t) ... aber hier bin ich mir schon nicht sicher wie ich ∫sin(t•u(t))dt bestimmen soll. Ich habe zb versucht t•u(t) zu substituieren aber irgendwie bringt das nicht viel.

Ist hier meine Überlegung überhaupt richtig? Ich habe ja ansonsten keinen weiteren Ansatz (?)

Ich danke euch schonmal für die Hilfe!!

Answer 1

Was machst Du denn da? Von Lösen steht da auch gar nichts, nur transformieren. Ihr habt das bestimmt mit 2. Ordnung schonmal gemacht (was steht in Deinen Unterlagen dazu?). Hier geht das genauso.

Die neuen Unbekannten lauten: \(x_1=u,\; x_2=u',\; x_3=u''\). Und nun schreib damit um und danach in Matrix-Vektor-Form.

Comments

Ahh ja! Ich hab's Dankeschön!

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Diese Frage hat sich geklärt

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x1= u, x2=u''' und x3=u"

Warum nicht wie in meiner Antwort angegeben (Standardweg)? Nach Deiner Variante müsste dann auch \(x_2'=u''''\) drin vorkommen, was aber nicht der Fall ist.

Wenn Du standardmäßig setzt, stimmt Deine zweite Zeile. Aber die dritte nicht. Und die erste sowieso nicht (auf der rechten Seite sollen keine Ableitungen vorkommen).

Also, bleib beim Standard (der funktioniert auch für höhere Ordnung als 3), dann erkennst Du auch das Prinzip.