Grundsätzlich bezieht sich ja der Satz von Gauss auf ein Integral einen Körper und das Flussintegral über die Oberfläche des Körpers. Wenn also ein Flussintegral zu berechnen ist, kann dies nur dann mit dem Satz von Gauss umgeformt werden, wenn die zugrundeliegende Fläche der Rand eines Körpers ist. Oder wenn man die gegebene Fläche leicht zur Rand-Fläche eines Körpers ergänzen kann. Wenn z.B. die Fläche ein Zylindermantel ist, dann kann man sie mit "Boden" und "Deckel" zu einem (Voll-)Zylinder ergänzen. Ein Vorteil eine Volumenintegrals liegt oft darin, dass die Parametrisierung " in einem Guss" erfolgen kann, während die Rand-Oberfläche aus mehreren Teilen mit je eigener Parametrisierung bestehen kann - wie beim Zylinder der Rand aus Mantel, Deckel und Boden besteht.
