Wahrscheinlichkeit: An einer Universität sind 20% Ausländer, davon studieren je 30% Betriebswirtschaft und Medizin.

Question

Habe Probleme mit dieser Aufgabe:
An einer Universität sind 20% Ausländer (Ereignis A) , davon studieren je 30% Betriebswirtschaft (B) und Medizin (M). Insgesamt studieren 40% Betriebswirtschaft und 35% Medizin. An dieser Universität ist jeweils nur ein einziges Studium pro Studierenden möglich.
a) Stellen Sie Situation durch einen Baum dar und geben Sie an, welche Ereignisse disjunkt sind!
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,
i) dass ein zufällig ausgewählter ausländischer Student weder Medizin noch Betriebswirtschaft stu- diert!
ii) ein zufällig ausgewählter Student weder Betriebswirtschaft noch Medizin studiert! iii) ein zufällig ausgewählter Student Betriebswirtschaft studiert und Ausländer ist! iv) ein zufällig ausgewählter inländischer Student Betriebswirtschaft studiert!
v) ein zufällig ausgewählter inländischer Student Betriebswirtschaft oder Medizin studiert! vi) ein zufällig ausgewählter Medizinstudent Inländer ist!

Thx

Answer 1

 

man kann sich zur Verdeutlichung der Situation ein Baumdiagramm erstellen oder eine Sechs-Felder-Tafel:

 

	Ausländer	Inländer
Betriebswirtschaft	0,3 * 0,2 = 0,06	0,4 - 0,06 = 0,34	0,4
Medizin	0,3 * 0,2 = 0,06	0,35 - 0,06 = 0,29	0,35
Anderes Fach	0,2 - 0,06 - 0,06 = 0,08	0,8 - 0,34 - 0,29 = 0,17	1 - 0,4 - 0,35 = 0,25
	0,2	0,8	1

Die roten Zahlen waren vorgegeben, die übrigen ergaben sich aus Spalten- und Zeilensumme.

Dies kann man leicht in ein Baumdiagramm überführen, was ich Dir überlasse :-)

 

Wahrscheinlichkeiten,

i) dass ein zufällig ausgewählter ausländischer Student weder Medizin noch Betriebswirtschaft studiert

= 0,08/0,2 = 0,4 = 40%

ii) ein zufällig ausgewählter Student weder Betriebswirtschaft noch Medizin studiert

= 0,25/1 = 0,25 = 25%

iii) ein zufällig ausgewählter Student Betriebswirtschaft studiert und Ausländer ist

= P(Ausländer und Betriebswirtschaft) = 0,06 = 6%

iv) ein zufällig ausgewählter inländischer Student Betriebswirtschaft studiert

= 0,34/0,8 = 0,425 = 42,5%

v) ein zufällig ausgewählter inländischer Student Betriebswirtschaft oder Medizin studiert

= (0,34 + 0,29)/0,8 = 0,7875 = 78,75%

vi) ein zufällig ausgewählter Medizinstudent Inländer ist

= 0,29/0,35 ≈ 0,8286 = 82,86%

 

Besten Gruß