Vereinfachen der Menge Mathe 1

Question

Text erkannt:

\( (A \backslash B) \cap[(A \cap B) \cup(A \backslash C)] \)

Aufgabe:

Vereinfachen Sie bitte diese Aussage soweit wie möglich.

Ich bin auf die Antwort A gekommen.

Ist das richtig?

Vielen Dank für die Antwort.

Answer 1

\( (A \backslash B) \cap[(A \cap B) \cup(A \backslash C)] \)

=\( (A \cap \bar{B}) \cap[(A \cap B) \cup(A \cap \bar{C})] \)

= \( (A \cap \bar{B}) \cap[(A \cap (B \cup \bar{C})] \)

= \( A \cap \bar{B} \cap A \cap (B \cup \bar{C}) \)

= \( A \cap \bar{B}  \cap (B \cup \bar{C}) \)

= \( A \cap [(\bar{B}  \cap B) \cup (\bar{B}  \cap \bar{C}) ]\)

= \( A \cap  (\bar{B}  \cap \bar{C})  \)

= \( A \cap \bar{B}  \cap \bar{C} \)