Stelle die Menge in der komplexen Zahlenebene dar

Question

Aufgabe: Stelle folgende Menge in der komplexen Zahlenebene dar:

{z∈ℂ: Im((\( \overline{z} \) /z)+(2*z/\( \overline{z} \) ))≤1, |z|<2,

 π/2<arg(z)<π}

Problem/Ansatz:

Als Ansatz hab ich die Brüche (\( \overline{z} \) /z und 2z/\( \overline{z} \) ) auf den selben Nenner gebracht und dann z=x+yi gesetzt. Dann hab ich vereinfacht und danach den Realteil rausgestrichen, da man ja nur den Imaginärteil will. So kommt man dann auf (2xy/x² + y² )≤1

Durch umformen von |z|<2 kommt man auf x² + y² < 4

Was zu 2xy≤x² + y² <4 führt.

Hier komme ich nicht mehr weiter und würde mich über Hilfe freuen.

Comments

Benutze

2xy<=x^2+y^2 <=> 0 <= (x-y)^2

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Vielen Dank, da hab ich echt auf dem Schlauch gestanden

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Binomische Formeln sollte man immer im Hinterkopf haben.