Faktorisierung von Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo Leute. Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und habe leider auch keine Idee, wie ich die Aussage zeigen soll. Im Grunde genommen ist es, denke ich, gar nicht mal so kompliziert. Ich habe allerdings keinerlei Ansatz und gucke seit über einer Stunde auf die gegebenen Punkte, um mir die Aussage irgendwie zusammenzureimen. Leider ohne Erfolg. Vielleicht hat jemand anders eine Idee.

Comments

Laut meinen Kenntnissen über mathematische Notation ist

        \(\{X\in A\} = A\).

Demnach wäre

    \(\{\{X\in A\}|\ A\in \mathfrak{B}\} = \mathfrak{B}\).

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\(\{X\in A\} = A\).

Nein, die Menge auf der linken Seite ist eine einelementige Menge, dieses Element ist eine Aussage(form).

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Dann ist aber \(\{\{X\in A\}|\ A\in \mathfrak{B}\}\) keine Sigma-Algebra, weil \(\{X\in A\}\neq \emptyset\) ist, weil \(\{X\in A\}\) ja einlementig ist.

Oder ist

\(\sigma\left(X\right)\coloneqq\left\{ \left\{ \omega\in\Omega|X\left(\omega\right)\in A\right\} |\ A\in\mathfrak{B}\right\} \)

gemeint?

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Ich hatte hier die klassische Lesart angewendet.

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es aber die Schreibweise:

\(\{X\in A\} := X^{-1}(A) = \{\omega \in \Omega\, |\, X(\omega) \in A\}\)

Gibt es auch in der Variante \(\{X\le a\}\) u.ä.

Es ist also die zweite von Dir (oswald) genannte Variante zutreffend.