Seien M, N beliebige, nichtleere Mengen, f : M → N eine Abbildung und A, B beliebige nichtleere Teilmengen von M.

Question

Aufgabe:

Seien M, N beliebige, nichtleere Mengen, f : M → N eine Abbildung und A, B beliebige nichtleere Teilmengen von M.
Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:

1. f(A)\f(B)⊆f(A\B).

 2. A =  f⁻¹(f(A)).

Answer 1

1.  Sei y ∈ f(A)\f(B)

==>  y ∈ f(A)  und y  ∉ f(B)

==>   ∃x∈A mit y=f(x) und  x∉B

(Denn wäre x∈B, dann wäre ja y∈f(B), weil f(x)=y.)

Also x∈A  und x∉B, somit x∈A\B also y∈f(A\B). q.e.d.