Welche der folgenden Teilmengen des R^n sind Erzeugendensysteme?

Question

Aufgabe:

Es seien e1 := (1, 0, 0, . . . , 0, 0), e2 := (0, 1, 0, . . . , 0, 0), . . . , en := (0, 0, 0, . . . , 0, 1) die Standardvektoren des R^n. Welche der folgenden Teilmengen des R^n sind Erzeugendensysteme?

i) (en, en−1, en−2, . . . , e2, e1, e1 + e2 + · · · + en),
ii) (e1 + e2, e2 + e3, . . . , en−1 + en)

Comments

Was hast du schon versucht? Wo ist dein Problem?

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Ich habe herausgefunden, dass beide Erzeugendensysteme sind. Stimmt das?

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Mit ein bisschen Metawissen: Wie viele Vektoren hast du in ii)? Wie groß ist die Dimension des Raumes, den du aufzuspannen versuchst? Wie erzeugst du den Vektor \((1,2,2,2,2,\ldots,2,2)\)?

Answer 1

Das erste ist ein Erzeugendensystem, es entält ja die Standardbasis. Versuch mal, e1 aus den Vektoren der zweiten Menge zu kombinieren.