Aufgabe:
Zeigen Sie, dass K[[X]] als K[X]-Modul nicht frei ist.
Hinweis: Es ist nützlich zu wissen, dass 1 − X in K[[X]] invertierbar ist: \( \frac{1}{1-X} \) = 1 + X + X2 + X3 + ...
Der Hinweis zeigt doch schon, dass das Erzeugendensystem 1,x,x2... nicht linear unabhängig ist.
Vielen Dank für die Antwort!
ich muss mich korrigieren: Es muss gezeigt werden, dass es kein freies Erzeugendensystem gibt, irgendwelche lineare Relationen reichen als Argumente nicht aus.
Ich habe gerade das Genteil behauptet.
Und wie kann ich es dann beweisen?
