Aufgabe:
a) Bestimmen Sie alle Elemente von ℤ3 ⊗ℤ ℤ5.
b) Bestimmen Sie alle ℤ-Modul-Homomorphismen von ℤ5 nach ℤ3.
c) Zeigen Sie, dass ℤ15 als ℤ-Modul isomorph zu ℤ3 × ℤ5 ist.
d) Zeigen Sie, dass ℤ4 als ℤ-Modul nicht isomorph zu ℤ2 × ℤ2 ist.
Problem/Ansatz:
a) ich habe gelesen, dass ℤ/nℤ ⊗ℤ ℤ/mℤ = ℤ/ggT(n,m)ℤ gilt. Dann wäre das hier doch ℤ1, ist also nur [0]~ die Lösung?
Ich brauche auch bei den drei anderen Aufgaben Hilfe, ich habe da nur noch keinen Ansatz, könnte mir da bitte jemand Tipps geben?
