Aufgabe:
Sei \( (X,\|\cdot\|) \) normierter Vektorraum.
1. Zeigen Sie zunächst, dass für \( M \subset X \) gilt:
\( \bar{M}=\bigcap_{\substack{F \supset M \\ F \text { abgeschlossen }}} F \)
Was ist bei Euch genau die Definition von \(\bar{M}\)? Habt Ihr Eigenschaften bewiesen?
Also unsere Def. aus der Vorlesung war:
Sei (X,∥⋅∥) normierter Raum, sei Y ⊂ X. Die Menge Y¯ (mit dem Strich für Abschluss)=Y∪∂Y heißt Abschluss von Y.
Du könntest damit anfangen, \(\bigcap\limits_{...} F \subset \overline M\) zu zeigen. Das ist nicht schwer und dann wird Dir auch klarer, was das ganze bedeutet.
