Aufgabe:
Gesucht : Reihenwert ∑k=0∞ (2^k-3^k) / 4^k = -2 rauskommen , könnte mir vielleicht jemand helfen , wie das berechnen soll ?
Danke im Voraus
Zerlege die angegebene Reihe in eine Differenz aus 2 geometrische Reihen
Beachte \(\frac{2^k-3^k}{4^k}=(\frac{2}{4})^k-(\frac{3}{4})^k\).
Tipp: Geometrische Reihe. Die Formel dafür solltest du irgendwo stehen haben. Ansonsten nachschlagen! Damit solltest du es hinbekommen.
Teilreihen bilden:
(2/4)^k = (1/2)^k
Summenwert: 1/(1-1/2) = 1/(1/2) = 2
(3/4^)^k -> Summenwert: 1/(1-3/4) = 1/(1/4) = 4
-> 2-4 = -1
(a0= 1 in beiden Fällen, q= 1/2 bzw. 3/4)
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Konvergenter_Fall
