Zeigen Sie Untervektorraum und dann Uλ∩Uμ

Question

Aufgabe:

1. Es sei $V$ ein Vektorraum über einem Körper $K$, und $\lambda \in K$. Zeigen Sie, dass
$U_{\lambda}:=\{(v, \lambda \cdot v) \mid v \in V\} \subseteq V \oplus V$
einen Untervektorraum von $V \oplus V$ bildet.
2. Bestimmen Sie $U_{\lambda} \cap U_{\mu}$ für $\lambda, \mu \in K$.

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe schon nachgewiesen dass $V \oplus V$ ein Vektorraum bilden (musste man in der aufgabe davor beweisen), jetzt muss icxh bei 2 einfach die Definition von einem Untervektorraum abklappern oder? Und die drei verstehe ich nicht.

Comments

Und die drei verstehe ich nicht.

In deinem Beitrag gibt es keine drei.

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ich meine die 2) natürlich sry

Answer 1

jetzt muss icxh bei 2 einfach die Definition von einem Untervektorraum abklappern

Nein, das musst du bei 1. machen.

Comments

Die meinte ich aus sry, habe gerade die nr vertauscht xD aber was genau muss man bei der 2 machen?

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Gib eine Basis von $U_\lambda\cap U_\mu$ an.

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Text erkannt:

Aufgabe 1.2
z: $U_{\lambda}$ beldet Unlereellonaum von $V_{\oplus} V$
(i) abgerchlossen unter Addition:
Seien $\left(v_{1}, \lambda \cdot v_{1}\right)$ und $\left(v_{2}, \lambda \cdot v_{2}\right)$ aus $v \lambda$
$\begin{aligned} \left(v_{1}, \lambda \cdot v_{1}\right)+\left(v_{2}, \lambda \cdot v_{2}\right) & =\left(v_{1}+v_{2}, \lambda \cdot v_{1}+\lambda \cdot v_{2}\right) \\ & =\left(v_{2}+v_{2}, \lambda\left(v_{1}+v_{2}\right)\right) \end{aligned}$
$D_{a} v_{1}+V_{2} \in V$ ist $V_{\lambda}$ abgeshblossen unter Adel.
(ii) Abgarchossen unter shalaver Multepplikdion
sibel. $(v, \lambda \cdot v) \in U_{\lambda}$ und $c \in \mathbb{C}$ :
$\begin{aligned} c \cdot(v, \lambda \cdot v) & =(c \cdot v, c \cdot \lambda \cdot v))=(c \cdot v, \lambda \cdot c) \cdot v)=(c \cdot v, c \cdot(\lambda \cdot v)) \\ & =(c \cdot v, \lambda \cdot(c \cdot v)) \end{aligned}$
(iii) $z$ : Nulleveffor im Raum $V \oplus \operatorname{Vis}(0,0) \in U_{\lambda}$ :
fall $v=0$ :
$\begin{array}{c} (0, \lambda \cdot 0)=(0,0) \checkmark \\ c, 0 \in V \end{array}$
(G) Unteroethonaum in gegbbm

Ist diese Lösung für die 1) richtig? Bei der 2) habe ich wie gesagt keine Ahnung...